lunes, 21 de abril de 2008

En una gasolinera, ¿cómo detecta la manguera cuándo el depósito está lleno?

Funciona por efecto Venturi.

Recordemos que el efecto Venturi dice básicamente que si un fluido (el aire, un líquido…) se mueve a una cierta velocidad con respecto al entorno, su presión baja. A mayor velocidad, menor presión.
A la derecha tenemos un esquema.
En el esquema anterior, la gasolina sigue la ruta marcada por la línea dorada. En el circuito dibujado en azul hay aire.



El boquerel (creo que así lo llaman en las gasolineras) para repostar tiene dos tubos dispuestos en forma de Y en su interior. Por una de las ramas y por el palito de la Y va la gasolina. La otra rama de la Y está vacía, o sea, llena de aire. La gasolina, al moverse por su rama de la Y, provoca una leve bajada de presión por efecto Venturi en el “anillo de Venturi”, en el interior del boquerel. Esta bajada de presión hace que entre aire por entrada de la otra rama de la Y.

Pero cuando el depósito está lleno, a la entrada de la otra rama de la Y (recordemos, la que está en azul en el esquema) no llega aire, sino combustible. El combustible no puede ascender por el tubo porque la bajada de presión no es tan grande, con lo que provoca que se forme un pequeño vacío (bajada de presión, sin llegar a hacer vacío), que es detectado por el sensor de presión en el interior del boquerel, que a su vez detiene la bomba con ese característico “clac” tan molesto a veces.
Visto de otra manera: el sensor de presión que regula la salida de la gasolina lo podemos simular nosotros mismos con una pajita. Si respiramos (ojo, respirar, no succionar) a través de una pajita, y metemos la pajita en un vaso con líquido, notaremos de inmediato una dificultad grande para seguir respirando (el líquido no llega a los pulmones. Simplemente hace que tengamos que hacer más esfuerzo para seguir levantándolo por la pajita. Si siguiéramos inspirando con fuerza sí que podríamos hacer subir el líquido hasta la boca y llegar a atragantarnos).

En un boquerel cualquiera, si miramos de frente la entrada, veremos ambas aberturas, la del aire (la pequeña) y la de la gasolina (la grande).

Paradoja del cuadrado perdido

La paradoja del cuadrado perdido es una ilusión óptica usada en clases de matemáticas, para ayudar a los estudiantes a razonar sobre las figuras geométricas. Está compuesta de dos figuras en forma de triángulo de base 13 y altura 5, formadas por las mismas piezas, donde uno aparenta tener un "agujero" de 1×1 en él.

La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene el mismo área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:

  • Pieza roja: 12 cuadrados.
  • Pieza verde: 8 cuadrados.
  • Pieza amarilla: 7 cuadrados.
  • Pieza azul: 5 cuadrados.

Las cuatro figuras (amarilla, roja, azul y verde) ocupan un total de 32 cuadrados, pero el triángulo tiene 13 de base por 5 de altura, lo que supone un área de 32,5 cuadrados.

La paradoja tiene una explicación simple: la figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que en realidad tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La "hipotenusa" no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas. Si comparamos los ángulos de inclinación de la hipotenusa respecto de la base de los triángulos rojo y azul vemos que son distintos. En el triángulo rojo el ángulo es 20.55°, mientras que en el azul es 21.8°. Así, la suma de los tres ángulos en la figura de arriba es menor que 180°, mientras que en la figura de abajo la suma de los tres ángulos es mayor que 180°.

martes, 15 de abril de 2008

¿Cuántos litros de gas produce un ser humano cada día?

Para responder a esta pregunta, los autores del documental de la BBC “La verdad sobre los alimentos” cogieron a dos rancheros de diferente sexo y les proporcionaron un sofisticado pantalón capaz de recoger sus ventosidades en una bolsa



Durante 24 horas, Kyle y Laura, los dos sujetos del experimento, accedieron a vestir estos pantalones para medir su capacidad para expeler ventosidades. El resultado, después de vaciar las bolsas, fue espectacular: algo más de tres litros de gas en cada una.

El ser humano produce entre ½ litro y tres litros de gas cada 24 horas, con entre 12 y 25 flatulencias por jornada, según Wikipedia. La mayor parte de este gas procede del aire ingerido durante las comidas, pero una proporción proviene de la síntesis realizada por las bacterias de nuestros intestinos.

De acuerdo con los autores del documental de la BBC, la cantidad de gas que producimos sería cinco veces mayor si no fuera por estas pequeñas criaturas, así que en cierto modo debemos estarles agradecidos: expeler quince litros de gas cada día sería realmente insufrible.

jueves, 10 de abril de 2008

La forma de una patata frita

Hoy traemos un problema gastronómico-ingenieril. Estamos muy acostumbrados a las patatas fritas (las de bolsa, tipo Pringles o Lay’s). Seguro que todos las hemos comido alguna vez. Pero, ¿sabrían nuestros lectores decirnos qué forma tiene una patata frita y por qué? Háganse una imagen mental en la cabeza: lo que está claro es que no son planas. ¿Pero, y su forma?

Pues bien, en un nuevo ataque de servicio público, explicamos algo que todos hemos visto miles de veces sin pararnos a pensar en su origen. Resulta que la forma de una patata frita es un paraboloide hiperbólico, es decir, una silla de montar. Cojan una patata frita y obsérvenla en su mano, como si fueran Hamlet con su calavera. Una silla de montar, ¿lo ven?.








Silla de montar. Si la observamos de frente, las “patitas” de la curva que forma se curvan hacia abajo (concavidad negativa). Si la observamos de lado, la concavidad es positiva (se curva hacia arriba). Igual que una patata frita, vaya.





Y ahora viene la pregunta del millón… ¿Por qué es esto así? Pues porque el paraboloide hiperbólico es la estructura bidimensional que mejor resiste los esfuerzos de presión-tensión.

Ya saben, la naturaleza es vaga y los sistemas físicos tienden siempre a su estado de mínima energía. La forma de paraboloide hiperbólico minimiza la deformación de la patata cuando, debido a los cambios de temperatura en la sartén, sufre esfuerzos de presión-tensión. Impresionante, ¿no?

Esta historieta merece una introducción histórica. En primero de carrera, en mi primer examen de febrero, de análisis matemático (¡ojo! no física ni química, sino matemáticas), cayó este mismo problema. Cuando hacemos rodajas una patata y la tiramos al aceite, cada rodaja es plana. Cuando la sacamos, ya no es plana. SIN utilizar argumentos físicos ni químicos había que dar el motivo. Nadie resolvió el problema, y eso que éramos más de 300 en clase. El profesor, con mucha fama -bien ganada- de duro, no publicaba las respuestas a los exámenes. Nos quedamos todos sin saber el porqué de la forma de las patatas fritas ( ni siquiera la forma, es difícil verlo si no te lo han explicado antes). Este escribidor que les incordia estuvo meses buscando la respuesta a la pregunta en los ratos libres, de libro en libro en la biblioteca, sin éxito. Y ahora, como en las películas:

Cuatro años después…

Me hallaba yo leyendo un libro sobre la arquitectura de Gaudí, en quinto de carrera, cuando de repente se iluminó el cielo y unos lagrangianos con trompetas bajaron haciendo sonar la fanfarria de la iluminación espiritual. El libro lo decía bien claro:

Gaudí hacía uso extensivo del paraboloide hiperbólico para sus cúpulas y techos. El motivo es que esta estructura bidimensional es óptima para resistir los esfuerzos de presión-tensión, por lo que de forma barata pueden obtenerse techados con gran resistencia de carga…

Me quedé quieto, extásico, maravillado. Pasaron minutos. ¡Por fin, cuatro años después, sabía la respuesta al maldito problema de la condenada patata frita! Esa sensación de descubrimiento, de ver cómo las piezas del Universo encajan con un gran ¡clic!, de modo que todo cobra sentido de nuevo, estoy seguro de que esa sensación es la que ha impulsado a los científicos durante siglos. Y eso que yo no había descubierto nada, lo había leído. Imagínense si llego a descubrirlo. Habría salido de la bañera en pelotas a la calle gritando !Eureka!, ¡Eureka! (bueno, en eso tampoco habría sido yo el primero).

Así que ya saben, estimados lectores. La próxima vez que en un bar haya un bol de patatas fritas y estén con los amigos, tomen una patata delicadamente, miren al público con ojillos de conocimiento, y explíquenles esta historia. Si consiguen colar la frase “Así que ya lo sabéis: el techo de la cripta de la Sagrada Familia es una patata frita”, tendrán éxito asegurado. De nada.

Del Blog de CPI (Curioso pero inutil)


jueves, 3 de abril de 2008

Multas y radares

Cuando te pilla el radar de velocidad de la policía y te sacan la foto, notas un fogonazo por el flash de la cámara. ¿Es eso cierto? ¿Podrías explicar como funciona?

Veamos: la respuesta concreta puede ser cualquiera de las dos. Llegaremos a ello tras un breve rodeo por los sistemas de medición de velocidad por radar (y por otros medios).

Cuando la policía (o quien sea) quiere averiguar la velocidad de un coche, normalmente hay dos métodos principales y uno matemático para hacerlo:
1) Por radar (RAdio Detection And Ranging) y efecto Doppler. El efecto Doppler consiste en que las ondas emitidas o reflejadas por un objeto en movimiento tienen distinta longitud de onda que las inicialmente emitidas. O sea, que si yo apunto a un coche con una fuente que emite ondas a una frecuencia f y el coche viene hacia mí, las ondas rebotadas que yo vea tendrán una frecuencia mayor que f. En la siguiente imagen podemos verlo, no con ondas reflejadas sino emitidas, pero el principio básico es el mismo. En la dirección del movimiento, las ondas están más apelotonadas; es decir, que la frecuenciqa es mayor. En dirección opuesta al movimiento, las ondas están más espaciadas: la frecuencia es menor.

Como la fórmula del efecto Doppler es bien conocida, puedo calcular la velocidad del coche que se acerca o se aleja con bastante precisión. Normalmente, las medidas de velocidad en carretera tienen un error del 10%, pero eso es a efectos legales. Su error real suele ser bastante menor.
2) Mediante Lidar (LIght Detection And Ranging). El Lidar es lo mismo que un radar, pero en vez de usar microondas usa luz infrarroja. Un lidar de una patrulla de tráfico funciona, sucintamente, de la siguiente manera: Apunto a un coche y le tiro un pulso de luz (infrarroja, recordemos, o sea que no la podemos ver). Y mido el tiempo que tarda el pulso en ir y volver, con lo que sé la distancia que me separa del coche, porque sé a qé velocidad va la luz. Al cabo de dos décimas de segundo, por ejemplo, le vuelvo a tirar otro pulso. Tirar un pulso es encender una luz infrarroja, por cierto, nada del otro mundo. Vuelvo a medir el tiempo que tarda la luz en ir y volver al coche. Vuelvo a saber la distancia a la que está. Hago la resta entre las dos distancias y sé cuánto ha avanzado en esas dos décimas de segundo. Y como sé el tiempo que ha pasado entre mis dos medidas y la distancia a la que está el coche en las dos medidas, puedo hacer la división, velocidad igual a espacio partido por tiempo, y me sale la velocidad del coche.

3) Una tercera manera, que me encanta aunque no se aplica todavía porque podría haber lagunas legales (sin embargo, hay sistemas en pruebas, por ejemplo, en la carretera de Burgos, en Madrid), es multar a la gente mediante el teorema de Lagrange. Tal cual lo oyen, estimados lectores, ya me lo estoy imaginando, “me multaron por culpa del cálculo diferencial. Odio a Newton. Ya le podía haber caído una losa de hormigón y no una manzana en la cabeza”.

El teorema de Lagrange, a veces llamado del valor medio o de Bonnet-Lagrange, dice que en algún punto de un intervalo cerrado, una función continua y derivable en ese intervalo tendrá derivada instantánea igual a la derivada media en el intervalo. ¿Complicado? Pongámoslo en palabras de la calle. Si hago un viaje entre Madrid y Zaragoza y mi media de velocidad en todo el recorrido es de 121 km/h, forzosamente, en algún punto del camino, mi velocidad ha sido exactamente 121 km/h. Veamos de manera intuitiva por qué. Si empiezo yendo a 140 km/h, para que al final la media salga 121 km/h, sé que tarde o temprano tendré que ir por debajo de 121 km/h, para que al final la media salga la que es. Y si voy por encima de 121 y luego voy por debajo de 121, forzosamente en algún lugar tendré que ir exactamente a 121 km/h.

Gracias a este teorema, si colocamos dos cámaras de fotos separadas 10 kilómetros, por ejemplo, en la autopista y vemos que un coche tarda en recorrer esos 10 km menos de 5 minutos, sabremos que, como su velocidad media es mayor que 120 km/h, forzosamente habrá tenido que superar los 120 km/h en algún punto del recorrido, por mucho que a lo mejor a la entrada y a la salida fuera a 80 km/h. Multazo que te crió.

El teorema de Lagrange nunca falla. Este sistema puede tener alguna laguna legal, pero es sólo por el cerval desconocimiento de las matemáticas que sufren nuestros gobernantes. Alguien argumenta que nos multarían sin tener evidencia de nuestro exceso de velocidad, porque a la entrada y a la salida del tramo “cronometrado” nuestra velocidad podría ser adecuada. Nos multarían sin habernos “visto” cometer la infracción. Los que esto argumentan desconocen que de un teorema, siempre que se cumplan las condiciones (la velocidad y la posición deben ser continuas, es decir, no vale teletransportarse ni cambiar instantáneamente la velocidad, cosas que de hecho nunca ocurren), se deduce forzosamente la conclusión. Por fuerza habríamos superado el límite permitido. Ya John Allen Paulos, creo que en su gran libro El hombre anumérico (imprescindible), proponía este método de multas en los peajes de las autopistas. Si corríamos mucho en un tramo de autopista, aún podríamos engañar al sistema parando y tomando un café (o muchos cafés, si nuestro exceso de velocidad era salvaje), para que la media bajase hasta la velocidad permitida. Pero si alguien sobrepasaba la velocidad media permitida en el tramo, se llevaría la multa.
Y lleguemos finalmente a las fotos. Hay veces en que sí se ve el flash y hay veces en que no se ve, aunque sea de noche. Esto es porque hay dos tipos diferentes de cámaras de fotos de tráfico (es posible que haya alguno más, pero dos a los efectos que nos interesan). Unas funcionan con luz visible y otras funcionan con luz infrarroja. Los flashes de las cámaras de luz visible se ven (yo mismo he visto varios flashes en la M-40 y la carretera de la Coruña, en Madrid) y los de las infrarrojas no. Estos últimos tienen la ventaja de que no distraen a los infractores en el momento de sacarles la foto y además no avisan a otros conductores de la presencia del radar (esto último no es una ventaja sino una bajeza, pero en fin).

Para terminar, en el siguiente enlace tenéis una animación de cómo funciona el sistema.

Del Blog de CPI (Curioso pero inutil)

martes, 1 de abril de 2008

El mayor espejo natural del mundo

Situado en el altiplano de Bolivia, el Salar de Uyuni no solo es el mayor desierto de sal del mundo sino que constituye un gigantesco espejo natural.

Durante la estación húmeda, las lluvias dejan una finísima capa de agua sobre la llanura, lo que provoca uno de los espectáculos naturales más hermosos de la Tierra.

La superficie de este desierto se extiende a lo largo de 12.000 kilómetros cuadrados, un área equivalente a la provincia de Guadalajara, y alberga alrededor de 64.000 millones de toneladas de sal. La incidencia de la luz sobre la superficie mojada provoca la sensación de estar caminando sobre el cielo.

Con el tiempo, este lugar se ha convertido en uno de los principales destinos turísticos de Bolivia, visitado, según la Wikipedia, por 60.000 turistas al año.

La mayoría de la gente que ha estado allí coincide en señalar que en ocasiones resulta imposible distinguir dónde acaba la tierra y dónde empieza el horizonte.

La capacidad de este desierto para reflejar la luz es tal que los satélites lo utilizan para calibrar sus instrumentos de medición. La sal refleja la luz hacia el espacio y las condiciones de la atmósfera ofrecen la posibilidad de obtener mediciones cinco veces más precisas que las que se realizan sobre el océano.

La inmensa llanura es el resultado de la retirada del gran mar que llenaba todo el altiplano hace millones de años. El mar se retiró y dejó al descubierto lo que hoy son el Lago Titicaca, el Lago Poopó, y los Salares de Coipasa y de Uyuni.

Cada año, los trabajadores de las salinas extraen unas 25.000 toneladas de sal del Salar de Uyuni. Apenas un arañazo en la superficie: los expertos estiman que la capa de sal tiene unos 120 metros de grosor.

Además, este desierto constituye en una de las mayores reservas de litio y cuenta con importantes cantidades de potasio, boro y magnesio. Más de 40 empresas mineras explotan a diario los recursos del salar de Uyuni, según un informe del Servicio Nacional Técnico de Minas.